Convertir des unités de mesure à l'aide d'un produit en croix

Pour tout bricoleur qui se respecte, chevronné ou débutant, il est très probable que devoir convertir des unités de mesure pour réaliser une opération sur un véhicule se présente régulièrement.

Cet article vous permettra d’avoir quelques rappels de base parfois utiles, ou tout simplement de retrouver des coefficients de conversion un peu plus facilement au même endroit.

Convertir les unités : une "équation" à résoudre

La règle de trois (ou règle de proportionnalité) est une règle de mathématiques assez simple qui vous permet de déterminer, dans une équation, la valeur d’une inconnue et cela en connaissant la valeur des trois autres nombres.

Nous avons dans cette équation, pour pouvoir trouver l’équilibre, un total de 4 nombres. Cela ressemblera donc à ça :

Et voilà, vous avez votre outil principal pour pouvoir convertir toutes vos unités … facile non ? Mathématiquement, les règles sont simples pour pouvoir manipuler cette équation et trouver vos résultats :

• Pour trouver une des inconnues dans cette équation, vous devez connaître les trois autres obligatoirement. (Je connais A, B et C donc je trouve D / Je connais A, B et D je trouve C, etc …)
• Si vous prenez une lettre d’un côté et que vous la passez de l’autre côté de l’égalité, alors vous devez la passer obligatoirement ‘sous’ les nombres à son arrivée c’est à dire diviser. Si un nombre multiplie d’un côté de l’égalité, il ‘divise’ en passant de l’autre côté.

Voici un exemple pour le second point. Dans les trois cas présentés, les égalités sont toujours les mêmes et restent valables !

Relation entre les unités : le coefficient de proportionnalité

Nous allons prendre un exemple simple et très répendu pour illustrer ce coefficient de proportionnalité en convertissant une DISTANCE : des CM (centimètres), nous voulons les convertir pour passer à des IN (inches -> ‘pouces’ en français).

Dans notre cas, nous voulons donc trouver la relation existant entre une unité de mesure française (les CM) et une unité de mesure anglosaxonne (IN). Ces deux unités représentant chacune déjà une distance, le coefficient de proportionnalité qui les relie sera donc sans unités, il sera neutre. C’est ce que l’on va appeler une constante (il ne changera jamais pour relier des CM <-> IN)

Afin de convertir des CM en IN (centimètre en inch), vous devez donc connaître le coefficient que les relie et ça vous ne pouvez pas l’inventer. Voici donc leur relation :

Un INCH vaut donc 2,54 CM. Nous sommes d’accord pour dire que l’égalité plus petite, située dessous, signifie la même chose. Car 2,54 CM, c’est aussi 2,54 fois 1 CM !

Vous pouvez donc très facilement naviguer de IN vers les CM, ou de CM vers les IN en passant le coefficient de proportionnalité de l’un ou l’autre côté de l’égalité. Ainsi, si vous souhaitez savoir combien de IN vaut un CM, c’est très simple. Comme vu plus haut dans cet article, vous passez le coefficient de 2,54 de l’autre côté et donc, vous divisez un INCH par 2,54.

1 divisé par 2,54 = 0,3937

Donc 1 CM = 0,3937 INCH

Mais la distance que je veux convertir ne fait pas seulement 1 CM !

Aucun souci ! Vous souhaitez acheter une vieille moto anglaise et connaissez la longueur (en CM) de votre emplacement disponible dans votre garage. Mais vous ne parvenez à trouver la longueur de cette moto que sur des sites anglais ou elle est exprimée en INCH.

Nous allons donc convertir pour être sûr que votre future acquisition rentre bien dans votre garage ;). Disons que votre place a une longueur de 250 cm.

Nous savons que à 1 INCH = 2,54 x 1 CM, mais alors … si pour 1 IN j’ai 2,54 CM, combien de IN vais-je avoir pour correspondre à 250 CM ?

Cette image est importante et va construire votre règle de trois à chaque fois que vous en aurez besoin. Peu importe que vous écriviez les IN ou les CM à gauche ou à droite, tant que vous conservez les mêmes unités du même côté du = dans les deux équations (comme ci-dessus).

Ici, ce sont les IN que nous recherchons. L’inconnue est donc représentée par le point d’interrogation (?). Nous allons appeler cette inconnue A.

Et voici pourquoi nous appelons cette conversion un PRODUIT EN CROIX :

Le chiffre en haut à gauche, multiplié par celui en bas à droite est EGAL au chiffre en haut à droite multiplié par celui en bas à gauche. Ce qui nous donne :

1 IN x 250 CM = 2,54 CM x A IN

Pour une meilleure lisibilité, et parceque nous avons respecté le position des unités sur l’image ci-dessus et donc dans notre calcul, nous retirons les unités ce qui donne :

1 x 250 = 2,54 x A

Ca ne vous rappel rien ? Bingo, nous retrouvons bien notre équation à quatre nombres comme au début de notre article. Il est donc facile de la résoudre, nous laissons notre A tout seul d’un côté (notre inconnue) et nous avons :

A est donc la mesure que nous cherchions, en INCH. Donc A vaut 98,42 INCH.

Votre emplacement mesurait 250 CM, soit au final 98,42 INCH. Pour que votre future acquisition puisse être garée à l’endroit prévu, il ne vous reste plus qu’à vérifier que sa longueur est inférieure à 98,42 INCH !

Un autre exemple : passer de Miles en Kilomètres

L’image ci-dessous vous résume la même démarche pour convertir des Miles (unité de distance anglosaxonne) en Kilomètres (distance en système métrique)

Le principal à retenir ?

Ecrivez toujours en premier votre égalité ”de départ”, celle qui vous donne la relation entre les deux unités que vous cherchez à convertir (la théorie). Dessous, écrivez la relation contenant l’inconnue que vous recherchez.

Et n’oubliez pas le schéma du produit en croix : il est la clé du calcul !

Tableau de conversion des principales unités

Voici une liste (non exhaustive) de quelques coefficients de proportionnalité entre unités de mesures.